Question

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)= 6x^2 - x + 6m - 1 ma dwa pierwiastki różnych znaków.

Answer 1

Muszą być spełnione dwa warunki.
1) Muszą istnieć dwa rozwiązania, a więc Δ>0
2) Różne znaki można sprawdzić przez iloczyn miejsc zerowych. x1*x2<0
Liczymy.
1) 1-4*6*(6m-1)>0
     1 - 24*(6m-1)>0
     1 - 144m + 24 > 0
     144m < 25
     m <

2) Iloczyn miejsc zerowych wyliczymy ze wzoru Vieta. x1*x2=


6m - 1 < 0
m < 

Teraz sprawdzamy część wspólną rozwiązań, jest to ostateczny wynik.
m∈(-∞,)