Question

Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x)= (wszystko pod pierwiastkiem) x^2 + (m-3)x + m - 3 jest zbiór liczb rzeczywistych? Nie ogarniam totalnie tych warunków, jakie trzeba dać, więc proszę o szybką pomoc. ;-;

Answer 1

Żeby to pod pierwiastkiem miało sens, to musi być nieujemne, zatem
x^2 + (m-3)x + m-3 ≥ 0 dla każdego x rzeczywistego
żeby to było możliwe, to delta tej funkcji kwadratowej musi być niedodatni (nie może mieć 2 różnych pierwiastków)
delta = (m-3)^2 - 4(m-3)  ≤ 0
(m-3)(m-3-4) ≤ 0
(m-3)(m-7) ≤ 0  -> dla m∈[3,7] delta jest ujemna, a zatem dziedziną f(x) jest zbiór liczb rzeczywistych