Question

Dla jakich wartości parametru 'a' równanie |x-2|=-3a-2

ma dwa pierwiastki o różnych znakach ?

Answer 1

Najpierw można narysować wykres funkcji y=|x-2| (to po prostu prosta y=x-2 z tym, że trzeba odwrócić znak tam, gdzie funkcja przyjmuje wartości ujemne => rysunek).

Z wykresu widać, że jeśli , to funkcja ma dwa pierwiastki, ale tego samego znaku. Dla x=2 jest tylko jeden pierwiastek, natomiast dla znowu sa pierwiastki tego samego znaku (długość tego przedzuiału mozna wywnioskować z symetryczności funkcji względem prostej x=2).

Zatem warunek jest spełniony, gdy x>4 lub x<0.

 

x>4 lub x<0, wtedy

x-2>2 lub x-2<-2, czyli

|x-2|>2

zatem

Ostatecznie