Question

Dla jakich wartości parametru a równanie sinx =a2-8 ma rozwiązanie ?

Answer 1

Z wykresu widać, ż sinus ma rozwiązania tylko w przedziale <-1,1> więc:
a²-8≥-1  ∧ a²-8≤1

a)
a²-8≥-1 
a²-7≥0
(a+√7)(a-√7)≥0

a=√7 ∨  a=-√7

a∈(-∞,-√7>∨<√7,∞)
√7≈2,6
a∈(-∞ ; -2,6>∨<2,6 ; ∞)

b)
a²-8≤1
a²-9≤0
(a-3)(a+3)≤0

a=3  ∨  a=-3

a∈<-3,3>

Część wspólna:
a∈<-3,-√7>∨<√7,3>