Question

Dla jakich parametrów równanie ma conajmniej 1 pierwiastek:

a) x² - (a+2)x + 1 = 0

b) x² - 2x + k² - 8 = 0

c) mx² (m +1)x + m =1 = 0

Answer 1

a) x² - (a+2)x + 1 = 0

Δ=(a+2)²-4=a²+4a+4-4=a²+4a a(a+4) a=0 a=-4

b) x² - 2x + k² - 8 = 0

Δ=4-4(k²-8)=4-4k²+32=-4k²+36

-4k²+36=0

4k²=36

k²=9 k=3 k=-3

c) mx² (m +1)x + m =1 = 0

Δ=(m+1)²-4m(m+1)=m²+2m+1-4m²-4m=-3m²-2m+1

Δm=4+12=16

√Δm=4

m₁=-2 m₂=½