Question

Dla jakich m równanie (m-1)x^2-2mx+m-2=0 ma dwa pierwiastki ujemne.

Answer 1

Trochę teorii:
Jeżeli mamy funkcję kwadratową ax^2+bx+c, to ze wzorów Viete'a wiemy, że:
x1+x2 = -b/a
x1*x2= c/a , gdzie x1, x2 są pierwiastkami funkcji kw.

dwa pierwiastki są ujemne wtedy i tylko wtedy, kiedy ich suma jest ujemna i ich iloczyn jest dodatni.

zatem zgodnie z naszym zadaniem, chcemy, żeby:

i

Po rozwiązaniu tych nieskomplikowanych nierówności otrzymujemy, że:
z pierwszej nier -> 0<m<1
z drugiej ->  m<1 lub  2<m
zatem po połączeniu tych nierówności otrzymujemy, że dla m∈(0,1) warunek jest spełniony