Question

Dla jakich liczb m z odcinków o długościach 2m+12, m+8, 4m+10 można zbudować trójkąt? Ile jest takich trójkątów jeżeli m jest liczbą naturalną?

Proszę o wszystkie obliczenia i jak najszybszą odp. Daję naj.

Answer 1

2m+12+m+8>4m+10

2m+12+4m+10>m+8

m+8+4m+10>2m+12

 

-m>-10

5m>-14

3m>-6

 

m<10

m>-2,8

m>-2

 

m<10 ∧ m>-2,8 ∧ m>-2

m∈(-2,10)

 

Boki też muszą być większe od zera.

2m+12>0

2m>-12

m>-6

 

m+8>0

m>-8

 

4m+10>0

4m>-10

m>-2,5

 

m>-6 ∧ m>-8 ∧ m>-2,5

m∈(-2,5;∞)

 

(-2,10)n(-2,5;∞)=(-2,10)

 

m∈(-2,10) <-- dla takich m można zbudować trójkąt

 

gdy m∈N ⇒ m={1,2,3,4,5,6,8,9} ⇒ takich trójkątów jest 9