Question

Dla jakich a rozwiązaniem podanej
nierówności są wszystkie liczby dodatnie?
a) 2(x+3)>2(a+1)
b) 6x-4> -4a+2x
c) 2a(ax-1)>5

Answer 1

1)2(x+3)>2(a+1)
2x+6>2a+2
2a>2x+6-2
2a>2x+4/:2
a>x+2
2) 6x-4> -4a+2x
6x-2x-4>-4a
4x-4>-4a
4(x-1)>-4a/:4
x-1>-a/:(-1)
1-x<a
a>1-x
3)2a(ax-1)>5
2a²x-2a>5
2a²x-2a-5>0
delta (-2)²-4*2x*(-5)=4+40x
a₁=(2-(4+40x):2*2x=(-2+40x):2*2x=(-2+40x):4x=2(-1+20x):4x=(-1+20x):2x
a₂=(2+(4+40x):2*2x=(6+40x):4x=(3+20x):2