Question

Dla funkcji f(x)= x do potęgi 4 - x do potęgi 3 +x podaj prawdziwe stwierdzenie:
a) nie posiada ekstremów lokalnych
b) funkcja ma punkt przegięcia dla x=0
c) funkcja jest parzysta
d) funkcja ma asymptotę ukośną

Answer 1

F'(x)=4x³-3x²+1
f'(-1)=-4-3+1<0
f'(0)=1>0
ma ekstremum, bo f''(x) ≠0 dla x∈(-1,0)
a) nie
f''(x)=12x²-6x=6x(2x-3)
b) nie
f(-x)=x⁴+x³-x
f(-x)≠f(x)
c)
nie
a=lim_{x⇒∞} f(x)/x=lim_{x⇒∞}(x³-x²+1)=∞
d)
nie