Question

Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi (x+1) sisanya 8 dan dibagi (x-3) sisanya 4, suku banyak q(x) jika dibagi (x+1) bersisa -9 , dan jika dibagi (x-3)
sisanya 15 . jika h(x) = f(x).q(x) . maka sisa pembagian h(x) oleh x^{2} -2x-3 adalah

Answer 1

Diket =
f(-1) = 8
f(3) = 4
q(-1) = -9
q(3) = 15
h(x) = f(x).q(x)

h(-1) = -a + b
f(-1).q(-1) = -a + b
8(-9) = -a + b
a - b = 72
a = 72 + b

h(3) = 3a + b
f(3).q(3) = 3a + b
4(15) = 3a + b
3a + b = 60
a + b = 60

72 + b + b = 60
2b = -12
b = -6

a - 6 = 60
a = 66

Sisa pembagian h(x) oleh x^{2} -2x-3 adalah 66x - 6

Answer 2

⇒ f(-1) = 8
   q(-1) = -9
   h(-1) = 8.(-9) = -72
⇒f(3) = 4
   q(3) = 15
   h(3) = 4.15 = 60

⇒h(x) = ax + b
   h(-1) = -a + b
   -72 = -a + b
 
   h(3) = 3a + b
   60 = 3a + b
⇒ -a + b = -72
    3a + b = 60
   ------------------(-)
   -4a = -132
       a = 33
-33 + b = -72
b = -72 + 33
b = -39

sisa h(x) = 33x - 39