Diketahui suatu barisan geometri dengan u1+u4= 4 dan u2+u5 = 12. tentukan : a. rasionya dan suku per.... Question from @aulia209

October 2018 2 142 Report

Diketahui suatu barisan geometri dengan u1+u4= 4 dan u2+u5 = 12. tentukan :
a. rasionya dan suku pertama
b. suku ketiga
c. rumus suku ke-n

Takamori37 A.)
Dengan properti barisan geometri:
Lalu bandingkan dengan yang kedua.
$$\begin{align}\frac{U_1+U_4}{U_2+U_5}&=\frac4{12} \\ \frac{a+ar^3}{ar+ar^4}&=\frac13 \\ \frac{a(1+r^3)}{ar(1+r^3)}&=\frac13 \\ \frac1r&=\frac13 \\ r&=3\end{align}$

Ambil salah satu persamaan:
$$\begin{align}U_1+U_4&=4 \\ a+ar^3&=4 \\ a(1+r^3)&=4 \\ a(1+3^3)&=4 \\ a(1+27)&=4 \\ 28a&=4 \\ a&=\frac17\end{align}$

Menyebabkan:
$\boxed{r=3\text{ dan }a=\frac17}$

b.)
Serta:
$$\begin{align}U_3&=ar^2 \\ U_3&=\frac17\times3^2 \\ U_3&=\frac97\end{align}$

c.)
Menyebabkan:
$$\begin{align}U_n&=ar^{n-1} \\ &=\frac17\times3^{n-1} \\ &=\frac17\times(3^n.3^{-1}) \\ &=\frac17\times\frac{3^n}{3} \\ &=\frac{3^n}{21}\end{align}$

Sehingga:
$\boxed{U_n=\frac{3^n}{21}}$

6 votes Thanks 13

Iwan47 U₁ + u₄ = a + ar³ = 4
u₂ + u₅ = ar + ar⁴ = 12

a(1 + r³) = 4
1 + r³ = 4/a

ar(1 + r³) = 12
ar(4/a) = 12
4r = 12
r = 3 (rasio)

a(1 + r³) = 4
a( 1 + 3³) = 4
a(1 + 27) = 4
28a = 4
a = 4/28
a = 1/7 ( suku pertama)

U₃ = ar²
= 1/7(9)
= 9/7

$U_{n} = a r^{n - 1}$

$U_{n} = \frac{1}{7} . 3^{n - 1}$

$U_{n} = \frac{1}{7} . \frac{1}{3} . 3^{n}$

$U_{n} = \frac{ 3^{n} }{21}$

1 votes Thanks 7

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Berapa gram NaCl (Mr = 58,5) harus ditambahkan ke dalam 2 kg air agar tidak membeku pada -4°c (kf air = 1,86°c)?

Jumlah dua bilangan adalah 32, maka hasil kali terbesar dua bilangan tersebut adalah..

Turunan fungsi dari f (x) = cosec x adalah...

Salah satu Faktor penting yang menyebabkan islam dapat berkembang dengan cepat adalah..

Jelaskan yang dimaksud dengan masa pembaharuan Islam?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social