Question

Diketahui segitiga ABC sembarang, kearah luar segitiga dilukis segitiga sama sisi ACQ dan segitiga sama sisi BCP. buktikan bahwa AP=BQ

Answer 1

Diketahui ∆ABC sembarang. Ke arah luar segitiga dilukis segitiga sama sisi ACQ dan segitiga sama sisi BCP. Buktikanlah bahwa AP = BQ.
Pembuktian:
Misalkan:
panjang AB = c
panjang AC = b
panjang BC = a
Segitiga ACQ sama sisi, maka
CQ = AQ = AC = b
∠ BCP = ∠ BPC = ∠ CBP = 60°
Segitiga BCP sama sisi, maka 
CP = BP = BC = a
∠ ACQ = ∠ AQC = ∠ CAQ = 60°
Ilustrasi dari permasalahan di atas dapat dilihat pada gambar terlampir.
Perhatikan segitiga ACP.
AC = b 
CP = a
∠ ACP = ∠ ACB + ∠ BCP = ∠ ACB + 60°
Perhatikan segitiga BCQ .
BC = a 
CQ = b
∠ BCQ = ∠ ACB + ∠ ACQ = ∠ ACB + 60°
Perhatikan bahwa pada segitiga ACP dan segitiga BCQ,
AC bersesuaian dengan CQ, dan AC = CQ = b
CP bersesuaian dengan BC, dan CP = BC = a
∠ ACP bersesuaian dengan ∠ BCQ, dan ∠ ACP = ∠ BCQ = ∠ ACB + 60°
Menurut aturan sisi-sudut-sisi pada teori kesebangunan, segitiga ACP kongruen dengan segitiga BCQ.
Akibatnya, sisi lain dari segitiga ACP, yaitu AP, dan sisi lain dari segitiga BCQ, yaitu BQ, adalah sama panjang, atau 
AP = BQ.
Terbukti.