Question

Diketahui segitiga ABC, dengan panjang sisi AB=6 AC=4 dan sudut A=60°
Nilai sin BCA

Answer 1

Pembahasan:
Luas Δ ABC = 0,5 × AB × AC × sin BAC
Luas Δ ABC = 0,5 × 6 × 4 × sin 60°
Luas Δ ABC = 0,5 × 6 × 4 × 0,5 √3
Luas Δ ABC = (0,5 × 4 × 0,5) × 6 √3
Luas Δ ABC = 1 × 6√3
Luas Δ ABC = 6√3 satuan luas.

Rumus lain untuk mencari luas Δ ABC:
Luas Δ ABC =0,5 AC × BC × sin BCA
6√3 =0,5( 4) BC sin BCA
6√3 =2 BC sin BCA ....(1)

Panjang BC bisa kita cari dengan aturan
cosinus:
BC² = AB² + AC² - 2 (AB)( AC) cos BAC
BC² = 6² + 4² - 2 (6)( 4) cos 60°
BC² = 36 + 16 - 48(0,5)
BC² = 52 -24
BC = √28 = 2√7 .....(2)

Substitisikan persamaan (2) ke (1) :
6√3 = 2BC sin BCA
6√3 = 2 (2√7) sin BCA
6√3 = 4√7 sin BCA
kalikan ruas kiri dan kanan dengan 1/(4√7)
(6√3) /(4√7) = sin BCA
(3√3) /(2√7) = sin BCA
sin BCA = (3/2)(√3) /(√7)
sin BCA = (3/2)[(√3) /(√7)] [ (√7) /(√7)
sin BCA = (3/14)(√21)
sin BCA = (3√21)/14

atau dalam bentuk desimal
sin BCA = 0,9820




@Wello1
☺☺☺☺☺..
grade 10

Answer 2

          A
         /    \
        / 60° \
    4 /          \ 6
      /             \
    C-------------B     sin BCA?

Step-1 mencari panjang BC dengan aturan cosinus
BC² = AB² + AC² - [2 x AB x AC x Cos 60°]
BC² = 6² + 4² - [2 x 6 x 4 x (1/2)]
BC² = 52 - 24
BC² = 28
∴ BC = √28 ⇒ BC = 2√7

Step-2 mencari sin ∠BCA dengan aturan sinus

AB / sin ∠BCA = BC / sin ∠BAC

6 / sin ∠BCA = 2√7 / sin 60°

2√7.sin ∠BCA = 6.sin 60°

sin ∠BCA = [6 x √3/2] / 2√7

sin ∠BCA = 3√3 / 2√7

sin ∠BCA = [3√3 / 2√7] x [√7 / √7]

∴ sin ∠BCA = 3√21 / 14