Question

Diketahui segi empat ABCD dengan panjang diagonal AC = 6 cm, BD = 10 cm dan sudut yang terbentuk oleh diagonal AC dan BD adalah 60° maka luas segi empat ABCD adalah...

Answer 1

Diketahui segiempat ABCD
AC = 6 cm
BD = 10 cm
∠ (AC, BD) = 60°

Misal perpotongan AC dan BD adalah titik O maka

∠AOD = ∠BOC = 60°
maka ∠AOB = ∠DOC = 120°

AO = x cm maka OC = (6 - x) cm

BO = y cm maka OD = (10 - y) cm

1) Luas segitiga AOD
= (1/2) . AO . OD . sin 60°
= (1/2) . x . (10 - y) . (1/2) √3
= (1/4) √3 (10x - xy)

2) Luas segitiga AOB
= (1/2) . AO . BO . sin 120°
= (1/2) . x . y . (1/2) √3
= (1/4) √3 (xy)

3) Luas segitiga BOC
= (1/2) . BO . OC . sin 60°
= (1/2) . y . (6 - x) . (1/2) √3
= (1/4) √3 (6y - xy)

4) Luas segitiga COD
= (1/2) . CO . OD . sin 120°
= (1/2) . (6 - x) . (10 - y) . (1/2) √3
= (1/4) √3 (60 - 6y - 10x + xy)

Jadi luas segiempat ABCD adalah

= Luas ΔAOB + Luas ΔBOC + Luas ΔCOD + Luas ΔAOD

= [(1/4) √3 (xy)] + [(1/4) √3 (6y - xy)] + [(1/4) √3 (60 - 6y - 10x + xy)] + [(1/4) √3 (10x - xy)]

= (1/4) √3 [(xy) + (6y - xy) + (60 - 6y - 10x + xy) + (10x - xy)]

= (1/4) √3 [60]

= 15√3 cm²


ATAU BISA MENGGUNAKAN CARA LAIN

yaitu jika pada segi empat tersebut diketahui panjang kedua diagonalnya dan sudut yang dibentuk oleh kedua diagonal tersebut adalah α
MAKA
Luas segi empat tersebut adalah
= (1/2) . d1 . d2 . sin α

Jadi pada soal diketahui
AC = 6 cm dan BD = 10 cm
α = 60°

Luas ABCD
= (1/2) . AC . BD . sin 60°
= (1/2) . 6 . 10 . (1/2) √3
= 3 . 5 √3
= 15 √3 cm²