Question

Diketahui koordinat titik A(-3,-2,3) dan B(2,1,1). Koordinat titik berikut yang segaris dengan titik A dan B adalah..
a. (12,11,3)
b. (12,7,3)
c. (12,5,7)
d. (12,7,-3)
e. (12,11,-3)

pakai cara kak..

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Vektor
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Titik-titik A, B, dan C dikatakan segaris jika hanya jika AB = kBC dengan k bilangan real.

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui koordinat titik A(-3, -2, 3) dan B(2, 1, 1), sehingga
AB = (2 - (-3), 1 - (-2), 1 - 3)
⇔ AB = (5, 3, -2)
Misalkan C(x₃, y₃, z₃), sehingga
BC = (x₃ - 2, y₃ - 1, z₃ - 1)
AB = kBC
⇔ (5, 3, -2) = k(x₃ - 2, y₃ - 1, z₃ - 1)
Jika k = 1/2, maka
(5, 3, -2) = 1/2(x₃ - 2, y₃ - 1, z₃ - 1)
1/2(x₃ - 2) = 5 ⇒ x₃ - 2 = 10 ⇒ x₃ = 10 + 2 ⇒ x₃ = 12
1/2(y₃ - 1) = 3 ⇒ y₃ - 1 = 6 ⇒ y₃ = 6 + 1 ⇒ y₃ = 7
1/2(z₃ - 1) = -2 ⇒ z₃ - 1 = -4 ⇒ z₃ = -4 + 1 ⇒ z₃ = -3
Jadi, jika k = 1/2, maka C(12, 7, -3).

Semangat!