Kelas : VIII (2 SMP) Materi : Fungsi Kata Kunci : fungsi
Pembahasan : Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.
Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).
Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).
Fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu : a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan terurut.
Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.
Jika variabel x = m, maka nilai f(m) = am + b.
Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f bila diketahui nilai-nilai fungsinya. Kemudian, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f(-1) = 1 dan f(1) = 5. Nilai m dan n berturut-turut adalah...
Jawab : Diketahui fungsi f(x) = mx + n, sehingga untuk x = -1, diperoleh f(-1) = 1 ⇔ -m + n = 1 ... (1) f(1) = 5 ⇔ m + n = 5 ... (2) Persamaan (1) dan (2), dapat ditentukan nilai m dan n dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Kita eliminasi m, diperoleh -m + n = 1 m + n = 5 _________+ ⇔ 2n = 6 ⇔ n = 3 Nilai n = 3, kita substitusi ke persamaan (2), diperoleh m + n = 5 ⇔ m = 5 - n ⇔ m = 5 - 3 ⇔ m = 2 Jadi, nilai m = 2 dan n = 3.
Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : fungsi
Pembahasan :
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.
Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).
Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).
Fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
a. diagram panah;
b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan terurut.
Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.
Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.
Jika variabel x = m, maka nilai f(m) = am + b.
Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f bila diketahui nilai-nilai fungsinya. Kemudian, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f(-1) = 1 dan f(1) = 5. Nilai m dan n berturut-turut adalah...Jawab :
Diketahui fungsi f(x) = mx + n, sehingga
untuk x = -1, diperoleh
f(-1) = 1
⇔ -m + n = 1 ... (1)
f(1) = 5
⇔ m + n = 5 ... (2)
Persamaan (1) dan (2), dapat ditentukan nilai m dan n dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Kita eliminasi m, diperoleh
-m + n = 1
m + n = 5
_________+
⇔ 2n = 6
⇔ n = 3
Nilai n = 3, kita substitusi ke persamaan (2), diperoleh
m + n = 5
⇔ m = 5 - n
⇔ m = 5 - 3
⇔ m = 2
Jadi, nilai m = 2 dan n = 3.
Semangat!