Question

Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Hitunglah : a. Jarak antara titik T ke garis BC dan b. Jarak antara titik T ke bidang ABC

Answer 1

Gambar bangun ruang T.ABC pada foto terlampir

Bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm. Seluruh panjang rusuknya sama dan terdapat empat buah segitiga sama sisi yang kongruen.

(a). Mencari jarak antara titik T ke garis BC

Penyelesaian:
⇔ Tentukan titik pertengahan BC sebagai titik D.
⇔ Hasil proyeksi titik T menuju BC adalah titik D
⇔ Perhatikan ΔTBD, TD = √ [TB² - BD²]
⇔ TD = √ [6² - 3²]
⇔ TD = √ 27
⇔ TD = 3√3 cm

∴ Jarak antara titik T ke garis BC adalah TD = 3√3 cm 

(b). Mencari jarak antara titik T ke bidang ABC

Penyelesaian:
⇔ Siapkan pertengahan titik AB, sebutlah titik E
⇔ Tarik garis dari A menuju D, dan dari C menuju E
⇔ Sebutlah perpotongan garis berat AD dan garis berat CE sebagai titik O, yakni titik berat segitiga
⇔ Perhatikan Δ ABD, siapkan AD = TD = 3√3 cm 
⇔ AO = 2/3 AD, sesuai prinsip titik berat segitiga
⇔ AO = 2/3.[3√3]
⇔ AO = 2√3 cm 
⇔ Perhatikan Δ TAO, maka TO = √ [TA² - AO²]
⇔ TO = √ [6² - (2√3)²]
⇔ TO = √ [36 - 12]
⇔ TO = √24
⇔ TO = 2√6 cm

∴ Jadi, jarak antara titik T ke bidang ABC atau tinggi limas adalah 2√6 cm