Question

Diketahui bahwa 3 dan 81 adalah suku-2 dan ke-5 dari suatu deret geometri. jumlah 5 suku pertama tersebut adalah
A.95
B.100
C.121
D.221
E.331

Answer 1

Kelas: XII (12 SMA)
Kategori Soal: Barisan dan Deret
Kata Kunci: deret, geometri

Pembahasan:
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding atau pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan geometri adalah
U₁, U₂, ..., Un.
U₁ = a
U₂ = ar
...
Un = arⁿ⁻¹,
dengan r ≠ 0.

Sehingga berdasarkan definisi di atas berlaku hubungan

r = 

dengan r = rasio antara dua suku yang berurutan, a = suku pertama, Un = suku ke-n, U(n-1) = suku ke n-1, dan n = banyak suku.

Deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri.

Bentuk umum deret geometri adalah
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ... + U(n - 1) + Un
⇔ Sn = a + ar + ar² + ... + arⁿ ⁻ ¹
⇔ Sn =  untuk r > 1
⇔ Sn = untuk r < 1

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika 3 dan 81 adalah suku ke-2 dan ke-5 dari deret geometri, maka jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah
A. 95
B. 100
C. 121
D. 221
E. 331

Jawab:
U₂ = 3
⇔ 3 = ar ... (1)

U₅ = 81
⇔ 81 = ar⁴ ... (2)

Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
81 = ar⁴
⇔ 81 = ar x r³
⇔ 81 = 3 x r³
⇔ r³ = 
⇔ r³ = 27
⇔ r = 3 ... (3)

Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (3), diperoleh
3 = ar
⇔ 3 = 3 x a
⇔ a = 
⇔ a = 1

Jumlah 5 suku pertama, diperoleh r > 1
S₅ = 
⇔ S₅ = 
⇔ S₅ = 
⇔ S₅ = 121

Jadi, jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah 121.

Jawaban yang benar: C.

Semangat!

Stop Copy Paste!