Question

Diketahui A = {a | x² - 1 < x² +a < 2(x+1), dengan x dan a bilangan bulat} . Banyaknya himpunan bagian yang terdiri dari 2 anggota dari himpunan A adalah...

a) 3
b) 6
c) 10
d) 15
e) 21

PAKAI CARA. JANGAN ASAL. TERIMAKASIH SEBELUMNYA~

Answer 1

x²-1 < x²+a < 2x + 2

x² - 1 < x²+a atau x²+a < 2x+2

x²-1 < x²+a

-1 < a

x²+a < 2x+2

x²-2x+a-2 < 0

syarat akar kuadrat real : D > 0

D > 0

(-2)²-4.1.(a-2) > 0

4 - 4a + 8 > 0

12 - 4a > 0

3 - a > 0

3 > a

a < 3

Himpunan A : {a | a > -1 atau a < 3}

A = {a | -1 < a < 3} = {0,1,2} => 4 anggota

Banyak himpunan bagian dengan 2 anggota A : ₄C₂

₄C₂ = (4!)/((4-2)!.2!)

      = (4!)/(2!.2!)

     = (4.3.2.1)/(2.1.2.1)

    = 3.2.1

Banyak himpunan bagian = 6 himpunan bagian