Question

Dik: m dan n akar-akar pers ax2+bx+c=0. jika m+2 dan n+2 akar-akar pers kuadrad ax2+qx=r=0 maka q+r ....

Answer 1

Diket. m & n akar2 persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0
Ditanya jika m+2 & n+2 akar2 persamaan kuadrat ax^2 + qx + r = 0, maka q+r ?
Jawab:
Note:
D = b2 - 4ac
m+n = = {(-b + √D) / 2a} + {(-b - √D) / 2a}      
           = (-b + √D - b - √D) / 2a                   
           = -2b / 2a                   
           = -b /a

m . n = = {(-b + √D) / 2a} {(-b - √D) / 2a}                 
            = (b2 - D) / 4a2                
            = b2 - (b2 - 4ac) / 4a2                 
             = (b2 - b2 + 4ac) / 4a2                 
             = 4ac / 4a2                 
             = c/a

Persamaan kuadrat dari akar2 m+2 & n+2:
ax^2 + ((m+2)+(n+2)) x + (m+2) (n+2) = 0
ax^2 + (m+n+4) x + (mn + 2m + 2n + 4) = 0
ax^2 + (m+n+4) x + (mn + 2 (m+n) + 4) = 0

ax^2 + qx + r = 0

jadi
q = m+n+4 = (-b/a)+4
r = mn + 2 (m+n) + 4 = (c/a) + 2 (-b/a) +4

q+r = ((-b/a) + 4) + ((c/a) - 2 (b/a) + 4)
     = (c/a) - 3 (b/a) + 8