Question

Dibuja los triangulos

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm
b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm
c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm
d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm
a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe?
b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué.

Answer 1

Verified answer

Respuesta.

Datos:

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm

b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm

c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm

d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) Ninguno puede ser dibujado.

Para determinar la existencia de los triángulos dado sus lados basta con evaluar los ángulos atravez del teorema del coseno el cual es:

A² = B² + C² - A*B*cosβ

Para un triangulo de lados A, B, C como se muestra en la imagen de esta ecuación se despeja el termino Cosβ

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Este valor debe estar comprendido entre -1 y 1 los cuales son los limites del coseno si una de estos valores no esta en este rango es por que no hay angulo de intersección posible ya que daría un error matemático.

Triangulo a . DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (3² + 5² - 4²) / 3*5 = 1.2 no existe un angulo para este valor  

Triangulo b . DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm  

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (4² + 5² - 10²) / 4*5 = - 2.9 no existe un angulo para este valor

Triangulo c .  DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (5² + 7² - 5²) / 5*7 = 1.4 no existe un angulo para este valor

Triangulo d. DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (3² + 4² - 8²) / 3*4 = - 3.25 no existe un angulo para este valor

b) Triangulo 1 .  DE = 3 cm; EF = 14 cm y FD = 7 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (3² + 14² - 7²) / 3*14 = 7.4 no existe un angulo para este valor

Triangulo 2 .  DE = 2 cm; EF = 10 cm y FD = 5 cm

Cosβ = (B² + C² - A²) / B*C

Sustituyendo:

Cosβ = (2² + 10² - 5²) / 2*10 = 3.95 no existe un angulo para este valor