Diberikan 
yang merupakan turunan kedua dari F(x). untuk
x= -1, fungsi F(x) bernilai 14 dan untuk x=1 fungsi F(x) bernilai 6. Tentukan fungsi F(x).
x= -1, fungsi F(x) bernilai 14 dan untuk x=1 fungsi F(x) bernilai 6. Tentukan fungsi F(x).
oke, ini pembahasannya. tak kasih serinci rincinya :)
diketahui, fungsi f ''(x) = 120x² - 30x adalah turunan ke-2 dari fungsi f(x). dimana jika nilai x = -1, f(x) bernilai 14. dan jika nilai x = 1, f(x) bernilai 6. iya kan? oke hal yang pertama yang harus kita lakukan yaitu melakukan cara ini step-by-step (iya emang -_-) caranya, kita tahu kalo integral = anti-turunan, jadi wajib kita integral fungsi di atas. mari kita coba~
f ''(x) = 120x² - 30x, kalau di integralnkan menjadi:
f '(x) = 40x³ - 15x² + c ⇔ untuk cara integralnya mungkin sudah tau ya :D
nah, karena udah di integralkan sekali, masukkan nilai x = -1, dengan nilai f(x) = 14 untuk mencari nilai c biar kita bisa integral yang ke-2 kalinya. oke kita coba~
f '(x) = 40x³ - 15x² + c
f '(-1) = 40(-1)³ - 15(-1)² + c
14 = 40(-1) - 15(1) + c
14 = -40 - 15 + c
14 = -55 + c
-c = -55 - 14
-c = -69
c = 69
nilai c udah dapet, tinggal subtitusi ke persamaan awal nilai c-nya..
f '(x) = 40x³ - 15x² + c
f '(x) = 40x³ - 15x² + 69
sudah dapat persamaan atas integral pertama, kita integral lagi menjadi f(x) yang sebenarnya, capcus~
f '(x) = 40x³ - 15x² + 69, kalau di integralkan menjadi:
f(x) = 10x⁴ - 5x³ + 69x + d ⇔ kan udah tau cara integral :D
masukkan nilai x = 1, dengan nilai f(x) = 6 untuk mencari nilai d yang akan kita subtitusi sebentar~
f(x) = 10x⁴ - 5x³ + 69x + d
f(1) = 10(1)⁴ - 5(1)³ + 69(1) + d
6 = 10(1) - 5(1) + 69 + d
6 = 10 - 5 + 69 + d
6 = 5 + 69 + d
6 = 74 + d
-d = 74 - 6
-d = 68
d = -68
setelah dapet nilai d, subtitusi ke persamaan akhir. Maka:
f(x) = 10x⁴ - 5x³ + 69x + d
f(x) = 10x⁴ - 5x³ + 69x + (-68)
f(x) = 10x⁴ - 5x³ + 69x - 68
Jadi, fungsi f(x) adalah: f(x) = 10x⁴ - 5x³ + 69x - 68
Jadiin solusi terbaik yaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa :D