Question

Turunan kedua dari f(x) adalah f'' (x)= 6x-2 . Jika grafik y= f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y=f(x) di titik A mempunyai gradient 6, tentukan fungsi f(x) !

Answer 1

F "=6x-2, diintegralkan terhadap x, maka :
f '(x) = 3x² - 2x + c 
garis singgung y = f(x) 
berarti f '(1) = 4
f '(1) = 3(1)² - 2(1) + c = 4
                   3 - 2 + c = 4 
                              c = 3 

Maka Untuk turunan pertamanya :
f '(x) = 3x² - 2x + 3 

Sehingga Untuk mencari f(x), maka turunan pertama di integralkan lagi :
f (x) = x³ - x² + 3x + d 
y=f(x) melalui titik A(1, 6) 
berarti f (1) = 6
f (1) = (1)³ - (1)² + 3(1) + d = 6
                   1 - 1 + 3 + d = 6
                                   d = 6 - 3 
                                   d = 3

Jadi f (x) = x³ - x² + 3x + 3