Diberikan layang-layang garis singgung OPQR, O pusat lingkaran, QR dan QP garis singgung. Panjang OQ = 25 cm dan QR = 20 cm. Hitunglah: a. Luas daerah OPQR b. Tali busur PR
hakimiumKelas : VIII Pelajaran : Matematika Kategori : Garis SInggung Lingkaran Kata Kunci : lingkaran, garis, singgung, layang-layang
Diketahui Titik O sebagai pusat lingkaran Titik Q berada di luar lingkaran QR dan QP adalah garis singgung lingkaran Jarak OQ = 25 cm Panjang QP = QR = 20 cm
Ditanya (a) Luas layang-layang OPQR (b) Tali busur PR
Penyelesaian
Perhatikan gambar terlampir
Step-1 Hitung jari-jari OP
Gunakan dalil Phytagoras antara OP, OQ, dan PQ OP² = OQ² - PQ² OP² = 25² - 20² Bila ingin dipercepat, gunakan tripel Phytagoras 3-4-5 yang menjadi 15-20-25 OP = √ [625 - 400] Diperoleh jari-jari OP = 15 cm
Step-2 Hitung luas OPQR
Luas OPQR = 2 x luas OPQ Ingat, segitiga OPQ kongruen dengan segitiga ORQ
Luas OPQR = 2 x [¹/₂ x 20 x 15]
Diperoleh luas OPQR sebesar 300 cm²
Step-3 Tentukan panjang busur PR
Luas layang-layang OPQR = ¹/₂ x diagonal PR x diagonal OQ 300 = ¹/₂ x PR x 25 PR = 600 / 25
Pelajaran : Matematika
Kategori : Garis SInggung Lingkaran
Kata Kunci : lingkaran, garis, singgung, layang-layang
Diketahui
Titik O sebagai pusat lingkaran
Titik Q berada di luar lingkaran
QR dan QP adalah garis singgung lingkaran
Jarak OQ = 25 cm
Panjang QP = QR = 20 cm
Ditanya
(a) Luas layang-layang OPQR
(b) Tali busur PR
Penyelesaian
Perhatikan gambar terlampir
Step-1
Hitung jari-jari OP
Gunakan dalil Phytagoras antara OP, OQ, dan PQ
OP² = OQ² - PQ²
OP² = 25² - 20²
Bila ingin dipercepat, gunakan tripel Phytagoras 3-4-5 yang menjadi 15-20-25
OP = √ [625 - 400]
Diperoleh jari-jari OP = 15 cm
Step-2
Hitung luas OPQR
Luas OPQR = 2 x luas OPQ
Ingat, segitiga OPQ kongruen dengan segitiga ORQ
Luas OPQR = 2 x [¹/₂ x 20 x 15]
Diperoleh luas OPQR sebesar 300 cm²
Step-3
Tentukan panjang busur PR
Luas layang-layang OPQR = ¹/₂ x diagonal PR x diagonal OQ
300 = ¹/₂ x PR x 25
PR = 600 / 25
Diperoleh panjang tali busur PR = 24 cm