Z wierzchołka A prostokąta ABCD o bokach długości 3 cm i 6 cm zakreślono łuki o promieniach równych .... Question from @exortes

exortes @exortes

October 2018 1 18 Report

Z wierzchołka A prostokąta ABCD o bokach długości 3 cm i 6 cm zakreślono łuki o promieniach równych długościom boków tego prostokąta (zobacz rysunek). Oblicz pole zacieniowanej figury.

Proszę o pomoc <3

(dodałem jeszcze 1 obrazek gdzie jest jakies pare informacji ,które mi niestety nie wiele pomogły ;/)

Roma

Oznaczenia jak na rysunku (patrz załącznik) oraz

$P_f$ - pole zacieniowanej figury

$Pw_1$ - pole wycinka koła o promieniu r = 6 i kącie środkowym BAC

$Pw_2$ - pole wycinka koła o promieniu r = 3 i kącie środkowym EAH

$Pw_3$ - pole wycinka koła o promieniu r = 3 i kącie środkowym DAH

$P_t$ - pole trójkąta ADG

$P_f = (Pw_1 - Pw_2) + (P_t - Pw_3)$

Miary kątów FAG i DAG

ΔAFG jest prostokątny i przyprostokątna FG ma długość 3 cm, a przeciwprostokątna AG ma długość 6 cm (AG to promień dużego koła)

Na podstawie związków miarowych w trójkącie prostokątnym (gimnazjum) wynika, że |∢ FAG| = 30°, bo przyprostokątna leżąca naprzeciw tego kąta jest dwa razy mniejsza od przeciwprostokątnej lub na podstawie funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym (liceum):

$sin (< FAG) = \frac{|FG| }{|AG|} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \to |< FAG| = 30^o$

Stąd:

|∢ FAG| = 30°

oraz

|∢ DAG| = |k BAD| - |k DAG| = 90° - 30° = 60°

Zatem:

|∢ BAC| = |∢ EAH| = |∢ FAG| = 30°

|∢ DAH| = |∢ DAG| = 60°

Pole wycinków koła

Pole wycinka koła o promieniu r i kącie środkowym α wyraża się wzorem:

$P_w =\pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^o}$

Zatem:

$Pw_1 = \pi \cdot 6^2 \cdot \frac{30^o}{360^o}= \pi \cdot 36 \cdot \frac{1}{12}= 3 \pi$

$Pw_2 =\pi \cdot 3^2 \cdot \frac{30^o}{360^o}=\pi \cdot 9 \cdot \frac{1}{12}= \frac{3}{4}\pi = 0,75 \pi$

$Pw_3 =\pi \cdot 3^2 \cdot \frac{60^o}{360^o}=\pi \cdot 9 \cdot \frac{1}{6}= \frac{3}{2}\pi = 1,5 \pi$

Pole trójkąta ADG

Z tw. Pitagorasa:

$|AD|^2 + |DG|^2 = |AG|^2$

$|DG|^2 = |AG|^2 - |AD|^2$

$|DG|^2 = 6^2 - 3^2$

$|DG|^2 = 36 - 9$

$|DG|^2 = 27$

$|DG| = \sqrt{27}$

$|DG| = \sqrt{9 \cdot 3}$

$|DG| = 3\sqrt{3}$

$P_t = \frac{1}{2}\cdot |AD| \cdot |DG|= \frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 3\sqrt{3} = \frac{9}{2} \sqrt{3}= 4,5 \sqrt{3}$

Pole zacieniowanej figury

$P_f = (Pw_1 - Pw_2) + (P_t - Pw_3)$

$P_f = (3 \pi - 0,75 \pi) + (4,5 \sqrt{3} -1,5 \pi) = 2,25 \pi + 4,5 \sqrt{3}- 1,5 \pi =$

$= 0,75 \pi + 4,5 \sqrt{3}$

Odp. Pole zacieniowanej figury wynosi $0,75 \pi + 4,5 \sqrt{3} \ cm^2$

1 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Exortes September 2019 | 0 Replies

Cześć mam problem z językiem angielskim, klasa 2 liceum jeśli ktoś mógłby pomóc szybko byłbym wdzięczy płacę w licznej ilości punktów :)

exortes November 2018 | 0 Replies

potrzebuje żeby ktoś mi przetłumaczył parę zdań macie wszystkieBuckingham Palace is the official London residence and principal workplace of the British monarch.Located in the City of Westminster, the palace is a setting for state occasions and royal hospitality. It has been a focus for the British people at times of national rejoicing and crisis.Big Ben is the nickname for the great bell of the clock at the north end of the Palace of Westminster in London,and often extended to refer to the clock and the clock tower.The tower was completed in 1858 and had its 150th anniversary on 31 May 2009.York Minster is a cathedral in York, England, and is one of the largest of its kind in Northern Europe. The minster is the seat of the Archbishop of York, the second-highest office of the Church of England and is the cathedral for the Diocese of York; it is run by a dean and chapter under the Dean of York. Works on the Cathedral ended on 3rd July 1472.The Cathedral is 160 m long and 76 m wide. The middle tower is 71m high, western towers – 56m.The London Eye is a giant Ferris wheel situated on the banks of the River Thames in London, England. The entire structure is 135 metres tall and the wheel has a diameter of 120 metres.The London Eye, or Millennium Wheel, was officially called the British Airways London Eye and then the Merlin Entertainments London Eye. Since 20 January 2011, its official name is the EDF Energy London Eye following a three-year sponsorship deal.Stonehenge is a prehistoric monument in Wiltshire, England, about 2 miles (3.2 km) west of Amesbury and 8 miles (13 km) north of Salisbury. One of the most famous sites in the world, Stonehenge is the remains of a ring of standing stones set within earthworks.Stonehenge was produced by a culture that left no written records. Many aspects of Stonehenge remain subject to debate. This multiplicity of theories, some of them very colourful, are often called the "mystery of Stonehenge"Tower Bridge (built 1886–1894) is a combined bascule and suspension bridge in London, over the River Thames. It is close to the Tower of London, from which it takes its name.The bridge consists of two towers tied together at the upper level by means of two horizontal walkways, designed to withstand the horizontal forces exerted by the suspended sections of the bridge on the landward sides of the towers.Tower of London, is a historic castle on the north bank of the River Thames in central London, England. It lies within the London Borough of Tower Hamlets, separated from the eastern edge of the square mile of the City of London by the open space known as Tower Hill.

exortes October 2018 | 0 Replies

Proszę o pomoc z zadaniami w załączniku . :)

exortes October 2018 | 0 Replies

Zbuduj 6 taktów na 7/8

exortes September 2018 | 0 Replies

Opisz plac zamkowy w warszawie.Użyj do tego przyimków.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.