Determine si los planos son paralelos, ortogonales o ninguna de las 2 cosas en el ultimo caso hallar el angulo de interseccion
5x-3y+z=4,x+4y+7z=1
3x+y-4z=3,-9x-3y+12z=4
x-3y+6z=4,5x+y-z=4
3x+2y-z=7,x-4y+2z=0
x-5y-z=1,5x-25y-5z=-3
2x-z=1,4x+y+8z=10
5x-3y+z=4,x+4y+7z=1
3x+y-4z=3,-9x-3y+12z=4
x-3y+6z=4,5x+y-z=4
3x+2y-z=7,x-4y+2z=0
x-5y-z=1,5x-25y-5z=-3
2x-z=1,4x+y+8z=10
Sean dos planos. A1x + B1y + C1z + D1 = 0; A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Los coeficientes de x, y, z son las coordenadas del vector normal al plano.
Si los vectores son paralelos, los planos son paralelos. En este caso hay proporcionalidad entre las coordenadas correspondientes:
A1 / A2 = B1 / B2 = C1 / C2; si además es = D1/D2, son coincidentes
Si los vectores son perpendiculares, los planos son perpendiculares. En este caso la sumatoria de los productos de las coordenadas corresponidentes es nula:
A1 . A2 + B1 . B2 + C1 . C2 = 0
El ángulo entre los planos es igual al ángulo entre sus vectores normales.
El producto escalar es quien determina este ángulo.
cos Ф = n1 x n2 / (|n1| .|n2|) siendo n el vector normal y |n| su módulo
Veamos el primero.
No son paralelos: 5/1 ≠ -3/4
5 . 1 - 3 . 4 + 7 . 1 = 0, por lo tanto son perpendiculares Ф = 90°
El segundo.
3/-9 = 1/-3 = 4/12 ≠ 3/4, los planos son paralelos
El tercero.
No son paralelos; 1 . 5 - 3 . 1 - 6 . 1 = - 4, no son perpendiculares.
cos Ф = - 4 / [√(1² + 3² + 6²) . √(5² + 1² + 1²)] = - 0,1135
Por lo tanto Ф = 96,5° es el ángulo entre ellos.
Creo que puedes seguir con los demás.
Saludos Herminio