Question

Determina los números críticos de la función y=x3-3x2+2x

Answer 1

Los máximos y mínimos relativos corresponden con la primera derivada nula y la segunda no nula en los puntos críticos.

f '(x) = 3 x² - 6 x + 2

f ''(x) = 6 x - 6

3 x² - 6 x + 2 = 0; implica x = 1 - √3/3; x = 1 + √3/3

x ≈ 0,423; x ≈ 1,577

f '' = 6 . 0,423 - 6 < 0, máximo relativo

f '' = 6 . 1,577 - 6 > 0; mínimo relativo.

El valor máximo: M = 0,423³ - 3 . 0,423² + 2 . 0,423  ≈ 0,385

El valor mínimo: m = 1,577³ - 3 . 1,577² + 2 . 1,577 ≈ - 0,385

Otro punto crítico es el punto de inflexión.

Debe ser f ''= 0, f ''' ≠ 0

f '' = 0 = 6 x - 6 = 0; x = 1

f ''' = 6 ≠ 0

En x = 1, f(x) = 0

Se adjunta gráfico con los puntos críticos en una escala adecuada para una mejor vista.

Saludos Herminio