Question

Determina el lugar geométrico de los puntos que están a doble distancia del punto P (3,5) que del punto Q (1, -2).

Answer 1

Sea (x, y) el conjunto de puntos buscados.

Distancia a P: √[(x-3)² + (y-5)²]

Distancia a Q: √[(x-1)² + (y+2)²]

Se debe cumplir que: √[(x-3)² + (y-5)²] = 2 √[(x-1)² + (y+2)²]

Elevamos al cuadrado ambos miembros:

[(x-3)² + (y-5)²] = 4 [(x-1)² + (y+2)²]

Quitamos los paréntesis:

x² -6 x + y² - 10 y + 34 = 4 x² - 8 x + 4 y² + 16 y + 20

Reducimos términos semejantes:

3 x² + 3 y² - 2 x + 26 y - 14 = 0; dividimos por 3 y resulta:

x² + y² - 2/3 x² + 26/3 y - 14/3 = 0

Es la ecuación de una circunferencia.

Adjunto dibujo en escala adecuada para ver todos los elementos

Mateo