Question

Determina el área comprendida entre tres circunferencias tangentes exteriores, cuyos centros distan entre sí 6m

Answer 1

Entre los 3 centros se forma un triángulo equilátero de 6 cm de lado.

El área buscada es la diferencia entre el área del triángulo y el área de los tres sectores circulares de radio 3 cm y ángulo central de 60°

Si conocemos los tres lados de un triángulo, podemos usar la fórmula de Herón para hallar el área.

Se p el semiperímetro, p = (a + b + c)/2

A = √[p (p - a) (p - b) (p - c)]; a = b = c; queda:

A = √[p (p - a)³]; p = 3 . 6 / 2 = 9 cm (semiperímetro)

A = √[ 9 (9 - 6)³] = 15,59 cm² 

El área de cada sector es: A = 1/2 . 3² . 60° . 2 π / 360° = 4,71 cm²

Finalmente el área es 15,59 - 3 . 4,71 = 1,45 cm²

Revisa por si hay errores. 

Saludos Herminio