Question

Derivada de y = arcsen(2x - 1) resuelta por pasos plis

Answer 1

La derivada de una función y la derivada de su función inversa son recíprocas:

dy/dx . dx/dy = 1; por lo tanto dx/dy = 1 / (dy/dx)

Hallamos la función inversa. (2x - 1) = sen(y); por lo tanto x = [sen(y) + 1]/2

Derivamos x respecto de y: dx/dy = cos(y)/2

Expresamos ahora cos(y) en función de x: cos(y) = raíz[1 - sen^2(y)]

reemplazamos sen(y); cos(y) = raíz[1 - (2x -1)^2] = raíz[1 - 4x^2 + 4x -1]

cos(y) = raíz[4x - x^2] = 2.raíz[x - x^2]

Luego dx/dy = raíz[x - x^2];

Finalmente dy/dx = 1 / raíz[x - x^2]

Saludos Herminio