Question

Demostrar que el pie de la proyección ortogonal de un vértice de un triángulo sobre la bisectriz que parte de otro vértice está en un lado del triángulo medial.

Answer 1

1) supongamos que los vértices de tales triángulos sean A, B y C, AT sea la bisectriz del vértice A, P es la proyección ortogonal del vértice B sobre AT.

M y N son puntos medios de AB y BC respectivamente.

2) Tracemos PM, como el triángulo APB es recto en P entonces se cumple

                                                    AM = MP = PB

Por ello: m < MAP = m < APM = m < PAC

3) consecuencia de (2) es que MP || AC y MN || AC por ende los puntos M, P y N son colineales.

                                                                                                    L.Q.Q.D