"De las edades de una familia por 6 integrantes, se sabe que la media es 24; la moda 13; y la mediana 15,5. El padre es menor que la madre por 4 años, la madre tuvo su ultimo hijo cuando tenía 33 años, y el primero de sus hijos ya es mayor de edad. Calcule la varianza de las edades de esta familia."
PD: No solo requiero el resultado, si no también el procedimiento por ello por favor adjuntar una imagen o algo similar en donde fue resulto el problema. Gracias =)
PD: No solo requiero el resultado, si no también el procedimiento por ello por favor adjuntar una imagen o algo similar en donde fue resulto el problema. Gracias =)
Como la moda es 13, significa debe haber (al menos) dos hijos que tienen la misma edad. Esos son los hijos del medio, puesto que se dice que el hijo menor tiene 33 años menos que la madre y el hijo mayor ya es mayor de edad.
Entonces, tenemos que H2 y H3 son ambos 13.
La mediana es el promedio de las edades de los dos datos centrales. Esos
El orden de los datos es H1, H2, H3, H4, M, P
Osea, que la mediana es el promedio de las edades de H3 y H4, osea el promedio de 13 y H4. Donde H4 es desconocida. Pero sabemos que la mediana es 15,5, por tanto:
[13 + H4] / 2 = 15,5 => H4 = 15,5 * 2 - 13 = 31 - 13 = 18.
Ahora conocemos:
H1 = M - 33 ------- la edad del hijo menor es 33 menos que la de la madre
H2 = 13
H3 = 13
H4 = 18
M = M
P = M - 4 ----------- el padre es menor que la madre por 4 años.
Como sabemos que la media es 24, quiere decir que la suma de todas las edades es 24 * 6 = 144.
De allí:
H1 + H2 + H3 + H4 + M + P = 144
=> M - 33 + 13 + 13 + 18 + M + M - 4 = 144
=> 3M + 7 = 144
=> 3M = 137
=> M = 45,67 ---- > lo ideal es que este número hubiera dado un entero. Para ello el enunciado debía hacerse con más atención para lograr esto.
=> P = 45,67 - 4 = 41, 67
=> H1 = 45,67 - 33 = 12,67
Si redondeamos los datos H1 = H2 = H3 = 13, H4 = 18, M = 46, P = 42 (sin embargo, date cuenta que eso no da la media exacta, sino 24,16).
Ahora tienes todas las edades y puedes calcular la varianza.
Eso es solo aplicar una fórmula.
La varianza es la suma de los cuadrados de las diferencias de las edades con la media, dividida por el número de datos.
El cálculo será :
Varianza =
[ (13 - 24)^2 + (13 -24)^2 + (13 -24)^2 + (18 - 24)^2 + (42 - 24)^2 + (46 - 24)^2 ] / (6 ) =
Varianza = 201,16