Question

Dany jest wzór funkcji liniowej: y-ax. Napisz własności funkcji gdy: a>0, a=0, a<0???

Answer 1

a>0

1. funkcja ma jedno miejsce zerowe

x0=0

2. przecina oś OY w punkcie (0,0)

3. jest rosnąca

4. jest nieparzysta gdyż f(x)=-f(x)

5. dla x>0 przyjmuje wart dodatnie, dla x<0 ujemne

6. jest ciągła i różniczkowalna w R

7. jej pochodna jest stała i dodatnia; dy/dx=a

8. brak ekstremów

9. brak asymptot

10. druga pochodna zerowa

11. nieokreślona wklęsłość i wypukłość

12. brak punktów przegięcia

13. wykresem funkcji jest prosta przechodząca przez początek ukł. wspólrzędnych i nachylona do osi OX pod kątem alfa takim, że tg(alfa)=a

 

a=0

1. funkcja ma nieskończenie wiele miejsc zerowych

2. przecina oś OY w punkcie (0,0)

3. jest stała

4. jest parzysta gdyż f(-x)=f(x)

5. jest ciągła i różniczkowalna w R

6. jej pochodna jest stała i równa zero; dy/dx=0

7. brak ekstremów

8. brak asymptot

9. druga pochodna zerowa

10. nieokreślona wklęsłość i wypukłość

11. brak punktów przegięcia

12. wykresem funkcji jest prosta pokrywająca się z osią OX (nachylenie pod kątem 0)

 

a<0

1. funkcja ma jedno miejsce zerowe

x0=0

2. przecina oś OY w punkcie (0,0)

3. jest malejąca

4. jest nieparzysta gdyż f(x)=-f(x)

5. dla x<0 przyjmuje wartości dodatnie, dla x>0 ujemne

6. jest ciągła i różniczkowalna w R

7. jej pochodna jest stała i ujemna; dy/dx=a<0

8. brak ekstremów

9. brak asymptot

10. druga pochodna zerowa

11. nieokreślona wklęsłość i wypukłość

12. brak punktów przegięcia

13. wykresem funkcji jest prosta przechodząca przez początek ukł. wspólrzędnych i nachylona do osi OX pod kątem alfa takim, że tg(alfa)=a

 

wiele właśności jest na wyrost, ale pisałem wszystko co się tylko da, skoro miało tych wlaśności być jak najwięcej

 

pozdrawiam

 

---------------

"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui