Question

Dany jest wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej.

-Wyznacz miejsca zerowe funkcji f, współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f, punkt przecięcia wykresu z osią OY; następnie naszkicuj wykres funkcji f w układzie współrzędnych.

- Na podstawie wykresu funkcji f omów jej własności.

a)f(x)=2(x-1)(x+1)

b) f(x)=-(x-1)(x-5)

Z góry dzięki :* ...

Answer 1

patrza zalacznik nr 1

 

czyli miejsca zerowe w przykladzie a to

x1 = 1

x2 = -1

 

wspolrzednie wierzcholka paraboli to p i q (wzory w zalaczniku 2)

 

czyli trzeba przemnozyc

znamy juz a, wynosi ono 2

 

teraz przemnozmy wszystko

2(x-1)(x+1) = 2(x^2+x-x-1) = 2(x^2-1) = 2x^2 - 2

 czyli nasze b = 0

 

czyli nasze p = 0

 

a nasze q, no coz potrzebujemy policzyc delte, wzor na delte bo b^2-4ac

 

nasza detla = 16

 

q = -16/8 = -2

 

czyli wierzcholek paraboli znajduje sie w punkcje (0,-2)

 

teraz naszkicowanie wykresu to juz pestka, jak to zrobic masz zalaczniku numer 3 (pamietaj ze to jest tylko przyklad, parabola moze byc np odwrocna (wszystko zalezy od tego w ktorym miejscu wyladuje jej wierzchołek, czyli od wartosci punktu p i q))

 

a zalacznik numer 4 to wykres dla tego przypadku

 

 

 

 co do przykladu b robimy go tak samo, czyli nasze 

x1 = 1

a

x2 = 5

 

 

nasze a = -1

 

teraz przemnozymy

-1(x-1)(x-5) = -(x^2 -5x -x +5) = -x^2 +6x - 5

 

b= 6

c = - 5

 

nasze p wynosi w takim razie p = -6/-2 = 3

 

zeby obliczy q musimy policzyc delte, czyli b^2-4ac

 

36-20 = 16

 

q = -16/-4 = 4

 

czyli nasz srodek to (3,4)

 

rysunek w zalacznik