Question

Dany jest wielomian W(x) = x3- 2x2+ ax + b, który spełnia
warunki: W(-2) = -4 i W(3) = 6.
a) wyznacz parametry a i b,
b) rozłóż wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia.

Answer 1

Odpowiedź:

a)

W(x) = x³ -2 x² + a x +b

W( - 2) = - 8 - 8 -2 a + b = -16 -2 a + b = - 4

W(3) = 27 - 18  +3 a + b = 9 +3 a + b = 6

Mamy układ równań

-2 a + b = 12

3 a + b =  - 3

----------- odejmujemy stronami

(3 a + b) - ( -2 a + b) = -3 - 12

5 a = - 15

a = - 3

=====

3*(-3) + b = - 3

b = - 3 + 9 = 6

============

b)   W(x) = x³ -2 x² -3 x + 6  = x²*( x - 2) - 3*(x - 2) = ( x -2)*( x² -3)

W(x) = (x - 2)*( x - √3)*(x + √3)

==========================

Szczegółowe wyjaśnienie: