Question

Dany jest wielomian W (x) określony wzorem Wiedząc, że W(1) = W(-1) oraz W(2) = 27, wyznacz m i n.

Answer 1

Należy pierw wyliczyć W(1) i W(-1) (podstawiając pod iksa 1 lub -1).

W(1) = 1 + m + n-1 + m + 3 = 2m + n + 3

W(-1) = 1 - m + n-1 - m + 3 = -2m+n+3

Jak nam wiadomo z zadania W(1) = W(-1). Zatem prawdziwa jest równość:

2m + n + 3 = -2m + n + 3. Zauważmy, że n się kasuje. Otrzymujemy:

2m=-2m

4m=0

m=0. Zatem mamy już pierwszą daną. Z tego równania nie  potrafimy wyliczyć n. Należy skorzystać z drugiej własności tego wielomianu czyli W(2)=27. Podstawmy pod iksa dwójkę a pod m - zero. Otrzymamy:

W(2)=16+4(n-1)+3=27. Wyliczmy teraz n.

16 + 4n - 4 + 3 = 27

4n + 15 = 27

4n = 12  /:4

n = 3

Zatem m=0, n=3, co trzeba było policzyć.  Można by dodać jeszcze, że:

W(x) = x⁴+2x²+3.