Question

Dany jest wielomian w (x) =(3x⁵-ax²+x+1-a)(x+b) Wyznacz wartości parametrów a i b tak aby współczynnik przy x² był równy 3 a wyraz wolny był równy 4.

Answer 1

W(x)=(3x⁵-ax²+x+1-a)(x+b) = 3x⁶+3bx⁵-ax³-abx²+x²+bx+(1-a)x+b(1-a)
(1-ab)x²
1-ab=3
ab=1-3
ab=-2
b(1-a)=4
a-ab=4
a-(-2)=4
a+2=4
a=2
b=-1

Answer 2

w (x) = (3x⁵-ax²+x+1-a)(x+b) =

      = 3x⁶ -ax³ +x² +x -ax +3bx⁵ -abx² +bx +b -ab =

      = 3x⁶ +3bx⁵ -ax³ +x²(1 - ab) +x(1 -a +b) +b -ab
 
{1 -ab = 3
-
{b -ab = 4

 1 -b = -1
 
 b = 2

1 -ab = 3 => 1 -2a = 3 => a =-1

odp. a =-1
         b = 2