Dany jest układ równań z niewiadomymi x,y: { 2x+by=a
bx +2y=a
}
Rozwiąż ten układ a następnie na płaszyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów (a;b), dla których dany układ równań nie ma rozwiązania.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Zapiszę ten układ w latexu żeby lepiej było widać:
Po pierwsze aby układ nie miał rozwiązania wyznacznik główny musi się zerować (ale to nie jedyny warunek, jednakże jest on konieczny):
Teraz narzucając warunek W = 0:
zatem:
Musimy policzyć jeszcze dwa inne wyznaczniki:
Okazuje się, że oba wyznaczniki są takie same. To dobrze, bo to znaczy, że albo oba będą się zerować albo oba będą niezerowe.
Tak więc mamy warunek, że:
Podstawiając dwie uzyskane wartości otrzymamy dwa równania. Po kolei, najpierw weźmy b = -2 i podstawmy do powyższej nierówności:
czyli:
Zatem dla b = -2,wartość "a" nie może być 0.
Teraz trzeba się zająć drugą wartością b. Podstawiając b = 2 mamy:
Jak widać bez względu jakie a wybierzemy nierówność nigdy nie będzie spełniona, bo a mnożymy przez 0. Czyli nie ma takiego a, aby 0 * a nie było równe 0. Dlatego rozwiązanie drugie odpada, bo nie spełnia warunków. Gdybyśmy zaakceptowali to rozwiązanie, to mielibyśmy wyznacznik główny równy 0 i pozostałe wyznaczniki Wx i Wy też równe zero. Taki stan rzeczy odpowiada nieskończonej liczbie rozwiązań, a my szukamy takiego przypadku, gdzie nie mamy ani jednego rozwiązania.
Ostatecznie rozwiązaniem naszego problemu jest:
Te zależności na wykresie z osiami a i b przedstawia prostą z wyciętym jednym punktem. Wykres jest dostępny w załączniku.
PS: Metoda wyznacznikowa jest ładnie opisana tutaj:
http://matematyka.pisz.pl/strona/1192.html