dany jest trójmian kwadratowy fx 6x²-x-2 zapisz trójmian w postaci iloczynowej i kanonicznej.... Question from @kisana

f(x) = a (x - x₁)(x - x₂) - postać iloczynowa

f(x) = a(x - p)² + q - postać kanoniczna

$f(x) = 6x^{2}-x-2\\\\6x^{2}-x-2 = 0\\\\a = 6, \ b = -1, \ c = -2\\\\\Delta = b^{2}-4ac = (-1)^{2}-4\cdot6\cdot(-2) = 1+48 = 49\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{49} = 7\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1)-7}{2\cdot6} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1)+7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\\\\\underline{f(x) = 6(x+\frac{1}{2})(x-\frac{2}{3})} \ - \ postac \ iloczynowa$

$p = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-1)}{2\cdot6}=\frac{1}{12}\\\\q = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-49}{4\cdot6} = -\frac{49}{24} = -2\frac{1}{24}\\\\\underline{f(x) = 6(x-\frac{1}{12})^{2}-\frac{49}{24}} \ - \ postac \ kanoniczna$

3 votes Thanks 3

Chemik97

Witaj :)

Dany mamy trójmian kwadratowy postaci:

$f(x)=6x^2-x-2$

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej wygląda następująco:

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2),\ gdy\ \Delta>0,\ gdzie:\ x_1,x_2-\ miejsca\ zerowe$

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej:

$f(x) = a(x-p)^2+q,\ gdzie:\ p,q\ - wspolrzedne \ wierzcholka\ paraboli$

1. POSTAĆ ILOCZYNOWA:

Obliczam wyróżnik trójmianu kwadratowego (deltę)

$f(x)=6x^2-x-2,\ gdzie\ a=6,\ b=-1,\ c=-2\\\\\Delta = b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot6\cdot (-2)=1+48=49\\\\\Delta >0\ \\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{49} =7$

Obliczam miejsca zerowe funkcji

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-(-1)-7}{2\cdot 6} =\frac{-6}{12} =-\frac{1}{2} \\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-(-1)+7}{2\cdot 6} =\frac{8}{12} =\frac{2}{3}$