Dany jest trójkąt równoboczny o polu (9 pierwiastków z 3) cm kwadratowych. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
poziomka777
Pole Δ równobocznego=a²√3:4=9√3cm² a²:4=9 a²=4×9 a²=36 a=6cm= bok trójkąta
h=a√3:2=6√3:2=3√3cm r okręgu wpisanego=⅓ h=⅓×3√3=√3cm, a r okręgu opisanego=⅔h=⅔×3√3=2√3cm
5 votes Thanks 6
mw32422
P=a²√3/4 9√3=a²√3/4 /*4 36√3=a²√3 / :(√³) 36=a² a=√36 a=6 Bok trójkąta ma 6cm. Wzór na promień okręgu opisanego 2/3h Oblicznie h a²+b²=c² a²+3²=6² a²+9=36 a²=36-9 a=√27 2/3h 2/3*√27=18cm
a²:4=9
a²=4×9
a²=36
a=6cm= bok trójkąta
h=a√3:2=6√3:2=3√3cm
r okręgu wpisanego=⅓ h=⅓×3√3=√3cm, a r okręgu opisanego=⅔h=⅔×3√3=2√3cm
9√3=a²√3/4 /*4
36√3=a²√3 / :(√³)
36=a²
a=√36
a=6
Bok trójkąta ma 6cm.
Wzór na promień okręgu opisanego
2/3h
Oblicznie h
a²+b²=c²
a²+3²=6²
a²+9=36
a²=36-9
a=√27
2/3h
2/3*√27=18cm