Question

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym wysokość poprowadzona z wiezczholka kata prostego podzielila przeciwprostokatna AB na odcinki o dlugosciach 3 i 12, a dany trojkat na dwa trojkaty. Wykaz ze otrzymane trojkaty sa podobne i oblicz skale podobienstwa mniejszego trojkata do wiekszego. Wykonaj rysunek pomocniczy.

PILNE. MAM 20 MINUT.

Answer 1

Na podstawie zasady kątkątkąt

mniejszy trójkąt jest podobny do trójkąta abc, bo ma

wspólny kąt ostry

-kąt prosty, więc z równania na sumę kątów w trójkątach 3 kąt jest również taki sam jak w trójkącie ABC

Większy trójkąt na tej samej zasadzie i z tych samych powodów jest podobny do trójkąta ABC

A wiemy, że jeśli jeden trójkąt jest podbny do innego trójkąta, a inny jest również podobny do tego samego trójkąta, to one są sobie podobne

Skala

krótsza przyprostokątna w mniejszym trójkącie wynosi 3, zaqś dłuższa wynosi wysokość trójkąta ABC z kąta prostego(h)

Nato mist krótsza przyprostokątna w większym trójkącie wynosi h, a dłuższa wynosi 12

Skoro są podobne, to skala między bokami jest taka sama, czyli

3/x=x/12

x^2=36

x=6

i teraz porównujemy dowolne 2 boki podobne

np. h jako dłuższą przyprostokątną z małego trójkąta i 12 jako dłuższą przyprostokątną z dużego trójkąta

h/12=6/12=1/2

Więc skala wynosi 1:2