Dany jest trójkąt opisany na okręgu o promieniu r. Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż,że jedna z wysokości trójkąta jest równa 3r. PS. Prosiłbym o rysunek i czytelne rozwiązanie
Benia49
Długości boków trójkąta to odpow. a, a+m,a+2m , gdzie m-różnica c. arytm. ($) P=r*p, gdzie p-połowa obwodu trójkąta , r-promień okręgu wpisanego w trójkąt p=(1/2)(a+a+m+a+2m) p=(1/2)[3(a+m)] P=[(a+m)*h]/2 podstawmy do wzoru ($) [(a+m)*h]/2=r*[(1/2)*3*(a+m)] h/2=3/(2)*r h=3r
($) P=r*p, gdzie p-połowa obwodu trójkąta , r-promień okręgu wpisanego w trójkąt
p=(1/2)(a+a+m+a+2m)
p=(1/2)[3(a+m)]
P=[(a+m)*h]/2
podstawmy do wzoru ($)
[(a+m)*h]/2=r*[(1/2)*3*(a+m)]
h/2=3/(2)*r
h=3r