Question

Dany jest trojkąt o wierzchołkach : A =(3,1), B= (5,5), C=( -1, 3) . Czy podane zdania są prawdziwe? ( potzrebne są obliczenia)
a) środkowa boku AC zawiera się w prostej
3x-4y+5=0 ( powinno być prawda)
b) środkowa boku BC zawiera się w prostej
3x+y -10=0 (prawda)
c) długość środkowej boku AB jest równa 5 ( prawda)

Answer 1

Środkowa w trójkącie przechodzi przez środek boku i przez wierzchołek.

a) Obliczma współrzędne środka boku AC



Zatem prosta przechodzi przez dwa punkty: B = (5,5) i S = (1,2)

Tworzę układ równań

  {5 = 5a + b
- {2=a+b
--------------------
  3 = 4a
  a = 3/4
  b = 5/4

y = 3/4x + 5/4
4y = 3x+5
-3x+4y -5 (fałsz)


Analogicznie postępuje dalej

b)



Prosta przechodzi przez A=(3,1) i S=(2,4)

Tym razem posłużę się wzorem



Prawda


c)

Ponownie obliczam środek boku tym razem AB



Czyli prosta przechodzi przez punkty C = (-1,3) i S = (4,3)