Question

Dany jest trójkąt o wierzchołkach
a (2,1)
b(5,2)
c(3,3)
1 udowodnij ze trójkat jest prostokątny
2Oblicz Pole

Answer 1

A(2;1)    ;   B(5;2)    ;  C(3;3)
Obliczamy dlugosci bokow tego trojkata

IABI=√[ (5-2)² + (2-1)² ]     cala suma jest pod pierwiastkiwm
IABI=√(3²+1²)
IABI=√10

IACI=√[ (3-2)²+(3-1)² ]
IACI=√(1²+2²)
IACI=√5

IBCI=√[(3-5)²+(3-2)² ]
IBCI=√[(-2)²+1²]
IBCI=√5                Korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa
                           sprawdzamy czy ponnizsza rownosc jest prawdziwa
IABI²=IACI²+IBCI²
(√10)²=(√5)² + (√5)²
10=5+5
10=10
L=P        a zatem jest to trojkat prostokatny rownoramienny (IACI=IBCI )

P=(1/2)IACI*IBCI      pole pow. tego trojkata

P=(1/2)*√5 * √5
P=(1/2) *5
P=2,5 [j²]
Pole powirzchni tego trojkata wynosi 2,5 [j²].