Question

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(-2,-3)B(5,0)C(2,6)

a-oblicz obwód tego trojkąta

b-oblicz pole trójkąta

Answer 1

Odległość pomiędzy dwoma punktami A(x, y) B(x, y) w układzie kartezjańskim wyraża się wzorem:

Odległość punktu od prostej:

========================================

a) Obwód trójkąta:

|AB|=√[(-2-5)²+(-3-0)²]

|AB|=√[(-7)²+(-3)²]

|AB|=√[49+9]

|AB|=√58

--------------------------------

|AC|=√[(-2-2)²+(-3-6)²]

|AC|=√[(-4)²+(-9)²]

|AC|=√[16+81]

|AC|=√97

--------------------------------

|BC|=√[(5-2)²+(0-6)²]

|BC|=√[3²+(-6)²]

|BC|=√[9+36]

|BC|=√45

|BC|=√[9*5]

|BC|=3√5

--------------------------------

Ob=|AB|+|AC|+|BC|

Ob=√58+√97+3√5

===================================

b) Pole trójkąta:

1. Równanie prostej AC:

{-3=-2a+b

{6=2a+b

---

{b=2a-3

{6=2a+2a-3

---

{b=2a-3

{4a=9

---

{b=2a-3

{a=9/4

---

{b=9/2 - 6/2

{a=9/4

---

{b=3/2

{a=9/4

---

Równanie prostej AC: y=9/4 x + 3/2  [Postać kierunkowa]

Postać ogólna: 9x-4y+6=0

--------------------------------

2. Wysokość BD:

[Punkt D jest spotkiem wysokości poprowadzonej z wierzchołka B na bok AC]

h=|BD|=|9*5 + (-4)*0 +6|/√[9²+(-4)²]

h=|45+0+6|/√[81+16]

h=51/√97

h=51√97/97

--------------------------------