Question

Dany jest trójkąt o bokach długości 21 cm, 20 cm, 13 cm. Oblicz:

a) pole tego trójkąta;

b) długość najkrótszej wysokości trójkąta;

c) długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt;

d) długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie

Answer 1

a)a=13cm

b=20cm

c=21cm

 

polowa obwodu p=1/2(13+20+21)=54/2=27cm

ze wzoru Herona PΔ=√(27(27-13)(27-20)(27-21)=√(27·14·7·6=√(15876)=126 cm²

 

b)PΔ=126

126=1/2·a·h

 126=1/2·13·h

126=13h/2

13h=126·2

13h=252   

h=252/13 cm

 

PΔ=1/2·b·h

126=1/2·b·h

126=1/2·20·h

126=10h

h=126/10=12,6cm

 

 

PΔ=1/2·c·h

126=1/2·21h

126=21h/2

21h=252

h=252/21=12cm  ---->dl,najkriotszej wysokosci w tym Δ

 

c)

promien okregu wpisanego r=2P/A+B+C)=(2·126)/(13+20+21)=252/54=126/27=4²/₃cm

 

d)promien okregu opisanego R=(abc)/4P=(13·20·21)/(4·126)=5460/504=1365/126=10⁵/₆ cm