Question

Dany jest trójkąt o bokach A(-2, -1) B( 1, 4) C(4, 2)

Oblicz:

a). obwód trójkąta ABC

b). równanie prostej zawierającej bok AC

c). równanie środkowej poprowadzonej z wiechrzołka B

d) odległość punktu B od boku AC

e) pole trójkąta ABC

Bardzo prosze o dokładne rozpisanie zadań, żeby było wiadomo co z czego się bierze:)

Answer 1

a]ZE WZORU NA DŁUGOŚC ODCINKA;

AB=√[(1+2)²+(4+1)²]=√34

AC=√[(4+2)²+(2+1)²]=√45=3√5

BC=√[(4-1)²+(2-4)²]=√13

obwód ABC=√34+√13+3√5

b]

równanie AC;

y=ax+b

 

2=4a+b

-1=-2a+b

 

b=2-4a

-1=-2a+2-4a

6a=2+1

a=½

......

b=2-4×½=0

y=½x

..........

c]

ze wzoru na środek odcinka AC

S=(x;y)

x=(4-2)/2=1

y=(2-1)/2=½

S=(1;½)

równanie srodkowej: x=1

d]

równanie AC w postaci ogólnej;

y=½x

½x-y=0  /×2

x-2y=0

ze wzoru na odległosc punktu od prostej;

d= I 1-8I/√[ 1+4]=7√5/5

e]

pole ABC=½ I (1+2)(2+1)-(4+1)(4+2)I=10,5