Question

Dany jest trójkąt ABC A=(-4,2) B=(3,-2) C=(1,6)
napisz równanie prostych zawierających:
a)bok AC
b)wysokość
c)środkowe trójkąta

Answer 1

A) y=xa+b
układ równań:
2=-4a+b
6=1a+b

**2+4a=b
*6=a+2+4a

*6-2=5a
4=5a/:5
4/5=a

**b=2+4*(4/5)
b=5 1/5
y=x4/5+5 1/5

nie wiem , o którą wysokość i czy od wszystkich środkowych jak tak to pisz na priv

Answer 2

Równanie prostej AC: y =ax+b
a=(Yc-Ya)(Xc-Xa) = (6-2)/(1-(-4)=4/5
czyli równanie ma postać: y=4/5x+c
żeby znaleźć c trzeba podstawić wspólrzędne albo C albo A. Podstawię np A
6=4/5*1+b //-4/5
30/5 - 4/5 = b
26/5 = b
więc równanie AC: y = 4/5x+26/5

wysokosć trójkąta np. z wierzchołka B to prosta prostopadła do AC przechodząca przez B
równanie prostej prostopadłej: y=ax+b
a=-1/współczynnik dla prostej AC
a=-1/(4/5) = -5/4
stąd równanie tej wysokości: y=-5/4x+b
podstawiam współrzędne wierzchołka B
-2=-5/4 * 3 +b
-2=-15/4 + b //+15/4
-8/4 + 15/4 = b
7/4 = b
więc równanie wysokości z wierzchołka B: y=-5/4 x + 7/4


środkowa przecina w połowie boki i przechodzi przez wierzchołek
więc trzeba wyznaczyć środki boków:
środek AB: (Xb+Xa/2, Yb+Ya/2) = (3+(-4)/2, -2+2/2)=(-1/2, 0)
środek BC: (Xc+Xb/2, Yc+Yb/2)= (1+3/2, 6+(-2)/2) = (2,2)
środek AC: (Xc+Xa/2, Yc+Ya/2)= (1+-4)/2, 6+2/2) =(-3/2, 4)
środkowa AC przechodzi przez B i środek AC:
y=ax+b
a=(yśr-yb/xśr-xb) = (4-(-2))/(-3/2-3) = 6/(-9/2)=-12/9=-4/3
y=-4/3x+b
podstawiam współrzędne B
-2=-4/3*3+b
-2=-4+b
2=b
czyli ta środkowa ma równanie y=-4/3x+2
analogicznie pozostałe dwie

Answer 3

A=(-4,2)
B=(3,-2)
C=(1,6)

a) bok AC
Ogólne równanie prostej y=ax+b
Podstawiamy współrzędne punktów pod x i y
Powstaje układ równań który należy rozwiązać (metoda przeciwnych współczynników)

2=a*(-4)+b
6=a*1+b

2=-4a+b
6=a+b /*(-1)

2=-4a+b
-6=-a-b
Dodaję stronami
-4=-5a
5a=4 /:5
a=4/5
a=0,8

Teraz podstawiam za a=4/5 do któregoś z równań, powiedzmy do pierwszego
2=-4*(4/5) +b
2=(-16/5) + b
2=-3,2 + b
-b=-3,2-2
-b = -5,2 /:(-1)
b=5,2

y=0,8x + 5,2

b) Którą wysokość ??
Wysokość do boku AC
równanie prostej boku AC to y=0,8x + 5,2
Prosta zawierająca wysokość do tego boku jest do niej prostopadła czy jej współczynnik kierunkowy a wynosi (-10/8)=(-1,25) y = (-1,25)x + b
Prosta ta przechodzi też przez punkt B
Wstawiamy współrzędne punktu B i obliczamy wartość współczynnika b
-2=(-1,25)*3 + b
-2 = -3,75 + b
-b=-3,75+2
-b = -1,75 /:(-1)
b=1,75

równanie y=(-1,25)x + 1,75
Pozostałe robi się tak samo

c) Obliczę tylko środkową do boku AC, pozostałe robi się analogicznie
Najpierw liczymy współrzędne środka boku AC
śr AC = [(-4+1) : 2 ; (2+6) : 2 ] = ( -1,5 ; 4 )
Teraz liczymy równanie prostej przechodzącej przez punkt B i środek boku AC
Robimy tak samo jak w przypadku a)
Śr AC = (-1,5 ; 4)
B = (3, -2)

y=ax +b

4=(-1,5)a + b /*2
-2=3a +b

8 = (-3)a + 2b
-2 = 3a + b
Dodaję stronami
6 = 3b
-3b = - 6 /:(-3)
b =2

Podstawiamy za b liczbę 2 do drugiego równania
-2=3a+2
-3a=2+2
-3a=4 /:(-3)
a=(-4/3)

Wtedy mamy y=(-4/3)x + 2