Question

Dany jest trójkat równoboczny o boku długości pierwiatek 3 cm. Oblicz wysokość i pole tego trójkata oraz promienie okręgów wpisanego i opisanego na nim.

Oblicz pole trójkata którego zena przyprostokątna ma długość 12cm, a przeciw prostokątna jest o 8 cm dłuższa od drugiej przyprostokatnej.

oblicz pole sześciokąta foremnego o boku długości 4 pierwiastek z 6.

Answer 1

zad1

bok Δ rownobocznego a=√3cm

wzor na wysokosc Δ :h=a√3:2

wzor na pole Δ :P=a²√3:4

liczymy wysoksc h:

h=√3·√3:2=√9:2=3:2=1,5cm

liczymy pole:

P=[(√3)²·√3]:4=3√3:4=¾√3cm²

liczymy promien okregu wpisanego w ten Δ:

r=⅓h=⅓·a√3:2=a√3:6

r=√3·√3:6=3:6=½cm

liczymypromień okregu opisanego na tym Δ:

R=⅔h=⅔·a√3:2=a√3:3

R=√3·√3:3=√9:3=3:3=1cm

---------------------------------------------------------

zad2

przyprostokatna b=12cm

przyprostokatna a=x

przeciwprostokatna c=x+8cm

liczymy dl. boku b tego Δ

z Pitagorasa:

b²+a²=c²

12²+x²=(x+8)²

144+x²=x²+16x+64

x²-x²-16x=64-144

-16x=-80 /:(-16)

x=5

czyli bok a=5cm

bok b=12cm---wysokosc tego Δ

bok c=x+8=5+8=13cm

liczymy pole Δ

P=½·a·h

P=½·5·12=½·60=30cm²

-------------------------------------------------------------

zad3

bok szesciokata foremnego a=4√6

szesciokat składa sie z 6 trojkatow rownobocznych do siebie przystajacych

czyli:

P=6·a²√3:4

P=[6·(4√6)²·√3]:4=(6·96√3):4=576√3:4=144√3 [j²]