Question

Dany jest trójkat ABC. Punkt P jest punktem przeciecia dwusiecznych kątów CAB i CBA. Wykaż, że trójkąt APB jest rozwartokątny. Bardzo proszę o pomoc:)

Answer 1

Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Dlatego też, suma dwóch kątów dowolnego trójkąta nie może być większa niż 180 stopni. Zatem w naszym przypadku suma kątów ABC i BAC jest mniejsza niż 180 stopni. 

 

Skoro P leży na dwusiecznych kątów ABC i BAC, zatem:

Kąt ABP = 1/2 kąta ABC,

Kąt BAP = 1/2 kąta BAC,

 

Mamy zatem:

 ABP+BAP=1/2 ABC + 1/2 BAC = 1/2 (ABC+BAC) < 1/2 * 180 = 90

 

Stąd wniosek, że suma kątów ABP i BAP nie może być większa niż 90 stopni. 

Skoro te dwa kąty w sumie są mniejsze niż 90 stopni, a suma wszystkich kąków w trójkącie ABP wynosi 180 stopni, zatem kąt APB musi mieć więcej niż 90 stopni, czyli musi być kątem rozwartym.

 

Pozdro...

LA